Eksempler Of Algoritmisk Trading Strategier

Algoritmiske handelsstrategier med MATLAB-eksempler Det tradisjonelle paradigmet med å anvende ikke-lineære maskininnlærings teknikker til algoritmiske handelsstrategier, lider vanligvis av massiv data snooping bias. På den annen side har lineære teknikker, inspirert og begrenset av grundig domenekunnskap, vist seg å være verdifulle. Denne presentasjonen beskriver anvendelsen av Kalman-filteret, en kvintessielt lineær teknikk, på to forskjellige måter til algoritmisk handel. Produktfokus Velg ditt landBasikk av algoritmisk handel: Konsepter og eksempler En algoritme er et spesifikt sett med klart definerte instruksjoner som skal utføre en oppgave eller prosess. Algoritmisk handel (automatisert handel, svart bokhandel eller ganske enkelt algo-trading) er prosessen med å bruke datamaskiner som er programmert til å følge et definert sett med instruksjoner for å sette en handel for å generere fortjeneste med en hastighet og frekvens som er umulig for en menneskelig næringsdrivende. De definerte settene av regler er basert på timing, pris, kvantitet eller hvilken som helst matematisk modell. Bortsett fra profittmuligheter for næringsdrivende, gjør algo-trading markeder mer likvide og gjør handel mer systematisk ved å utelukke følelsesmessige menneskelige konsekvenser for handelsaktiviteter. Anta at en næringsdrivende følger disse enkle handlekriteriene: Kjøp 50 aksjer på en aksje når 50-dagers glidende gjennomsnitt går over 200-dagers glidende gjennomsnitt. Selg aksjer på aksjene når 50-dagers glidende gjennomsnitt går under 200-dagers glidende gjennomsnitt Ved å bruke dette settet med to enkle instruksjoner, er det enkelt å skrive et dataprogram som automatisk overvåker aksjekursen (og de bevegelige gjennomsnittlige indikatorene) og legger kjøps - og salgsordrene når de definerte betingelsene er oppfylt. Trafikken trenger ikke lenger å holde øye med livepriser og grafer, eller legge inn ordrene manuelt. Det algoritmiske handelssystemet gjør det automatisk for ham ved korrekt å identifisere handelsmuligheten. (For mer om å flytte gjennomsnitt, se: Enkle bevegelige gjennomsnittsverdier Gjør utfordringer.) Algo-trading gir følgende fordeler: Handler utført til best mulig pris Øyeblikkelig og nøyaktig handelsordreplassering (derved høye muligheter for utførelse på ønsket nivå) Handler tidsbestemt korrekt og øyeblikkelig for å unngå betydelige prisendringer. Reduserte transaksjonskostnader (se gjennomføringsbristeksemplet nedenfor) Samtidig automatisert kontroll av flere markedsforhold. Redusert risiko for manuelle feil i å plassere bransjene. Teste algoritmen basert på tilgjengelige historiske og sanntidsdata Redusert Mulighet for feil av menneskelige handelsfolk basert på følelsesmessige og psykologiske faktorer Den største delen av dagens algo-trading er HFT (High Frequency Trading), som forsøker å kapitalisere seg på å plassere et stort antall bestillinger med svært høye hastigheter på tvers av flere markeder og flere beslutninger parametere, basert på forhåndsprogrammerte instruksjoner. (For mer om handel med høyfrekvent handel, se: Strategier og hemmeligheter for høyfrekvenshandelsvirksomhet). Algo-trading brukes i mange former for handels - og investeringsaktiviteter, blant annet: Midtre til langsiktige investorer eller kjøpsselskaper (pensjonskasser , fond, forsikringsselskaper) som kjøper i aksjer i store mengder, men ikke vil påvirke aksjekursene med diskrete, store voluminvesteringer. Kortsiktige forhandlere og selger sidedeltakere (markedstakere, spekulanter og arbitragerer) drar nytte av automatisert handelstiltak i tillegg, algo-trading hjelpemidler for å skape tilstrekkelig likviditet for selgere i markedet. Systematiske handelsfolk (trendfølgere, parhandlere, hedgefond etc.) finner det mye mer effektivt å programmere handelsreglene og la programmet handle automatisk. Algoritmisk handel gir en mer systematisk tilnærming til aktiv handel enn metoder basert på en menneskelig handlende intuisjon eller instinkt. Algoritmiske handelsstrategier Enhver strategi for algoritmisk handel krever en identifisert mulighet som er lønnsom når det gjelder bedre inntjening eller kostnadsreduksjon. Følgende er vanlige handelsstrategier som brukes i algo-trading: De vanligste algoritmiske handelsstrategiene følger trender i flytende gjennomsnitt. kanalutbrudd. prisnivåbevegelser og tilhørende tekniske indikatorer. Dette er de enkleste og enkleste strategiene for å implementere gjennom algoritmisk handel fordi disse strategiene ikke innebærer å gjøre noen spådommer eller prisprognoser. Handler er initiert basert på forekomsten av ønskelige trender. som er enkle og enkle å implementere gjennom algoritmer uten å komme inn i kompleksiteten av prediktiv analyse. Ovennevnte eksempel på 50 og 200 dagers glidende gjennomsnitt er en populær trend-strategi. (For mer om trend trading strategier, se: Enkle strategier for kapitalisering på trender.) Å kjøpe en dobbelt børsnotert aksje til en lavere pris i ett marked og samtidig selge den til en høyere pris i et annet marked, tilbyr prisforskjellen som risikofri gevinst eller arbitrage. Samme operasjon kan replikeres for aksjer kontra futures instrumenter, da prisforskjeller eksisterer fra tid til annen. Implementering av en algoritme for å identifisere slike prisforskjeller og å plassere ordrene gir lønnsomme muligheter på en effektiv måte. Indeksfondene har definert perioder med rebalansering for å bringe sine beholdninger på nivå med sine respektive referanseindekser. Dette skaper lønnsomme muligheter for algoritmiske handelsmenn, som utnytter forventede bransjer som tilbyr 20-80 basispoeng fortjeneste avhengig av antall aksjer i indeksfondet, like før indeksfondets rebalansering. Slike handler initieres via algoritmiske handelssystemer for rettidig utførelse og beste priser. Mange påviste matematiske modeller, som delta-nøytral handelsstrategi, som tillater handel på kombinasjon av opsjoner og underliggende sikkerhet. hvor handler er plassert for å kompensere positive og negative deltakere slik at porteføljens delta blir opprettholdt til null. Gjennomsnittlig reverseringsstrategi er basert på ideen om at høye og lave priser på en eiendel er et midlertidig fenomen som regelmessig vender tilbake til gjennomsnittlig verdi. Identifisere og definere et prisklasse og en implementeringsalgoritme basert på det tillater handel å bli plassert automatisk når prisen på aktivet bryter inn og ut av sitt definerte område. Volumvektet gjennomsnittsprisstrategi bryter opp en stor ordre og frigjør dynamisk bestemte mindre biter av ordren til markedet ved hjelp av aksjespesifikke historiske volumprofiler. Målet er å gjennomføre bestillingen nær Volumvektet Gjennomsnittlig Pris (VWAP), og derved nytte av gjennomsnittsprisen. Tidsvektet gjennomsnittsprisstrategi bryter opp en stor ordre og frigjør dynamisk bestemte mindre biter av ordren til markedet ved å bruke jevnt fordelte tidsluker mellom en start og sluttid. Målet er å gjennomføre bestillingen nær gjennomsnittlig pris mellom start - og sluttider, og dermed minimere markedsvirkningen. Inntil handelsordren er fullstendig, fortsetter denne algoritmen å sende partielle ordrer, i henhold til definert deltakelsesforhold og i henhold til volumet som handles på markedene. Den relaterte trinnstrategien sender ordrer til en brukerdefinert prosentandel av markedsvolumer og øker eller reduserer denne deltakelsesraten når aksjekursen når brukerdefinerte nivåer. Strategien for gjennomføring av mangler har til hensikt å minimere eksekveringsprisen for en ordre ved å avregne realtidsmarkedet, og dermed spare på kostnadene for ordren og dra nytte av mulighetskostnaden ved forsinket utførelse. Strategien vil øke den målrettede deltakelsesraten når aksjekursen beveger seg gunstig og reduserer den når aksjekursen beveger seg negativt. Det er noen spesielle klasser av algoritmer som forsøker å identifisere hendelser på den andre siden. Disse sniffingsalgoritmene, som for eksempel brukes av en selger side markedsfører, har den innebygde intelligensen for å identifisere eksistensen av noen algoritmer på kjøpssiden av en stor ordre. Slik gjenkjenning gjennom algoritmer vil hjelpe markedsmakeren til å identifisere store ordre muligheter og gjøre det mulig for ham å få fordel ved å fylle ordrene til en høyere pris. Dette er noen ganger identifisert som high-tech front-running. (For mer om høyfrekvent handel og bedragerisk praksis, se: Hvis du kjøper aksjer på nettet, er du involvert i HFT.) Tekniske krav til algoritmisk handel Implementering av algoritmen ved hjelp av et dataprogram er den siste delen, klubbbedret med backtesting. Utfordringen er å omdanne den identifiserte strategien til en integrert datastyrt prosess som har tilgang til en handelskonto for å plassere ordrer. Følgende er nødvendige: Programmeringskunnskap for å programmere den nødvendige handelsstrategien, innleid programmører eller ferdigstillet handelsprogramvare Nettverkstilkobling og tilgang til handelsplattformer for å plassere ordrene Tilgang til markedsdata feeds som vil bli overvåket av algoritmen for muligheter til plassering ordrer Evnen og infrastrukturen til å sikkerhetskopiere systemet en gang bygget, før den går live på ekte markeder Tilgjengelig historisk data for backtesting, avhengig av kompleksiteten av regler implementert i algoritmen Her er et omfattende eksempel: Royal Dutch Shell (RDS) er notert på Amsterdam Børs (AEX) og London Stock Exchange (LSE). Lar bygge en algoritme for å identifisere arbitrage muligheter. Her er noen interessante observasjoner: AEX handler i euro, mens LSE handler i Sterling Pounds På grunn av en times tidsforskjell åpner AEX en time tidligere enn LSE, etterfulgt av begge børser som handler samtidig for de neste par timene og deretter handler kun i LSE under Den siste timen når AEX lukkes Kan vi undersøke muligheten for arbitragehandel på Royal Dutch Shell-børsen som er oppført på disse to markedene i to forskjellige valutaer. Et dataprogram som kan lese nåværende markedspriser. Prisene fra både LSE og AEX. A forex rate feed for GBP-EUR-vekslingskurs Bestill plasseringskapasitet som kan ordne bestillingen til riktig utveksling Tilbakestillingskapasitet på historiske prisfeeder Dataprogrammet bør utføre følgende: Les innkommende prisfôr av RDS-lager fra begge børser Ved hjelp av tilgjengelige valutakurser . konvertere prisen på en valuta til andre Hvis det eksisterer en stor nok prisavvik (rabatt på meglerkostnadene) som fører til en lønnsom mulighet, legger du kjøpsordren på lavere prissentral og salgsordre på høyere prissentral Hvis ordrene utføres som Ønsket, arbitrage fortjeneste vil følge Simple and Easy Imidlertid er praksis med algoritmisk handel ikke så enkelt å vedlikeholde og utføre. Husk at hvis du kan plassere en algo-generert handel, så kan de andre markedsdeltakere. Følgelig varierer prisene i milli - og til og med mikrosekunder. I eksemplet ovenfor, hva skjer hvis kjøpekjøpet ditt blir henrettet, men selger handel, da selgerprisene endrer seg når bestillingen din treffer markedet. Du vil ende opp med å sitte med en åpen stilling. gjøre arbitrage-strategien din verdiløs. Det er flere risikoer og utfordringer: for eksempel systemfeil, nettverkstilkoblingsfeil, tidsforsinkelse mellom handelsordre og utførelse, og viktigst av alt, ufullkomne algoritmer. Jo mer komplekse en algoritme, desto strengere backtesting er nødvendig før den blir satt i gang. Kvantitativ analyse av en algoritmeprestasjon spiller en viktig rolle og bør undersøkes kritisk. Det er spennende å gå for automatisering hjulpet av datamaskiner med en ide å tjene penger uten problemer. Men man må sørge for at systemet er grundig testet og at det stilles krav om grenser. Analytiske handelsfolk bør vurdere å lære programmerings - og byggesystemer alene, for å være sikre på å implementere de riktige strategiene på idiotsikker måte. Forsiktig bruk og grundig testing av algo-handel kan skape lønnsomme muligheter. Artikkel 50 er en klausul i EU-traktaten som skisserer trinnene et medlemsland må ta for å forlate EU. Britain. Beta er et mål for volatiliteten, eller systematisk risiko, av en sikkerhet eller en portefølje i forhold til markedet som helhet. En type skatt belastet kapitalgevinster pådratt av enkeltpersoner og selskaper. Kapitalgevinst er fortjenesten som en investor. En ordre om å kjøpe en sikkerhet til eller under en spesifisert pris. En kjøpsgrenseordre tillater handelsmenn og investorer å spesifisere. En IRS-regelen (Internal Revenue Service) som tillater straffefri uttak fra en IRA-konto. Regelen krever at.8 Typer av algoritmiske Forex Strategies Postet 2 år siden 12:10 12 november 2014 2 kommentarer Som lovet, heres neste del av serien min på algoritmiske forex trading systemer. Sørg for at du sjekker ut den første delen på Hva du trenger å vite om Algo FX Trading før du leser. Denne handelstilgangen appellerer vanligvis til de som ønsker å eliminere eller redusere menneskelig følelsesmessig forstyrrelse i å gjøre handelsbeslutninger. Tross alt, kan kjøp eller salg signaler genereres ved hjelp av et programmert sett med instruksjoner og kan utføres rett på din handelsplattform. Amazeballs Heres mine penger Hvor skal jeg signere Hold hestene dine, unge padawan Sett dine hardt opptjente penger tilbake i lommeboken din og spender litt mer tid på å forstå algoritmisk handel først. For å begynne med, kan vi se på de forskjellige klassifiseringene av denne handelsmetoden. Algoritmiske handelsstrategier Det er åtte hovedtyper av algo trading basert på strategiene som brukes. Ganske overveldende, huh Selvfølgelig kan du også blande og matche disse strategiene, noe som gir så mange mulige kombinasjoner. En av de enkleste strategiene er rett og slett å følge markedstrender, med kjøp eller salg ordre generert basert på et sett av forhold oppfylt av tekniske indikatorer. Denne strategien kan også sammenligne historiske og nåværende data ved å forutse om trender sannsynligvis vil fortsette eller reversere. En annen grunnleggende form for algo trading strategi er det gjennomsnittlige reverseringssystemet, som opererer under antagelsen om at markeder er på 80-tiden. Svarte bokser som benytter denne strategien, beregner vanligvis en gjennomsnittlig aktivpris ved hjelp av historiske data og tar handler i påvente av dagens pris som returnerer til gjennomsnittsprisen. Noensinne prøve å handle nyheter. Vel, denne strategien kan gjøre det for deg Et nyhetsbasert algoritmisk handelssystem er vanligvis hekta på nyhetsledninger, som automatisk genererer handelssignaler avhengig av hvordan faktiske data viser seg i forhold til markedets konsensus eller tidligere data. Som du har lært i vår skoleleksjon om markedssentiment. kommersiell og ikke-kommersiell posisjonering kan også brukes til å fastslå markedstopp og bunn. Forex algo strategier basert på markedssentiment kan involvere bruk av COT-rapporten eller et system som oppdager ekstreme korte eller lange posisjoner. Flere moderne tilnærminger er også i stand til å skanne sosiale medier for å måle valutaspørsmål. Nå heres hvor det blir litt mer komplisert enn vanlig. Å gjøre bruk av arbitrage i algoritmisk handel betyr at systemet jakter på prisobalanser på tvers av ulike markeder og gir fortjeneste av disse. Siden forex prisforskjeller er i vanligvis mikropipene skjønt, youd trenger å handle virkelig store posisjoner for å gjøre betydelig fortjeneste. Triangulær arbitrage, som involverer to valutapar og en valuta kryss mellom de to, er også en populær strategi under denne klassifiseringen. 6. Høyfrekvent handel Som navnet antyder, opererer denne typen handelssystem ved lynrask hastighet, kjøper eller selger signaler og avsluttende handler i løpet av millisekunder. Disse bruker vanligvis arbitrage - eller scalping-strategier basert på raske prisfluktuasjoner og innebærer høye handelsvolumer. Dette er en strategi ansatt av store finansinstitusjoner som er veldig hemmelig om deres valutaposisjoner. I stedet for å plassere en stor lang eller kort posisjon med bare en megler bryter de opp sin handel til mindre stillinger og utfører disse under ulike meglere. Deres algoritme kan til og med gjøre det mulig for disse mindre handelsordrer å bli plassert på forskjellige tidspunkter for å holde andre markedsdeltakere fra å finne ut. På denne måten kan finansinstitusjoner utføre handler under normale markedsforhold uten plutselige prisfluktuasjoner. Detaljhandlere som holder øye med handelsvolumene, er i stand til å se kun toppen av isfjellet når det gjelder disse store handler. Hvis du tror at isberging er sneaky, så er stealth-strategien til og med sneakier. Isberging har vært så vanlig praksis de siste årene som hardcore market-observatører kunne hack inn i denne ideen og komme opp med en algoritme for å samle disse mindre ordrene og finne ut om en stor markedsaktør står bak alt. Som du sikkert har glemt, tar det en solid bakgrunn i finansmarkedsanalyse og dataprogrammering for å kunne designe slike sofistikerte handelsalgoritmer. Kvantitative analytikere eller quants er vanligvis trent i C, C eller Java programmering før de kan komme opp med algoritmiske handelssystemer. Ikke la det frata deg selv De første tre eller fire typer algoritmiske handelsstrategier bør allerede være svært kjent for deg hvis du har vært i handel for en stund, eller hvis du var en flittig student i vår School of Pipsology. Hold deg innstilt for neste del av denne serien, da jeg planlegger å fortelle deg om de siste utviklingene og fremtiden for algoritmisk FX-handel. Til neste uke Noen samhandelssystemer: Intro til Algoritmic Trading med Heikin-Ashi Trendfollowing og mean reversion trading strategier kode i MATLAB og Python Råolje og naturgass fokuserte trading strategier forklart i dette webinaret: Kvantitative handelsstrategier kan gjøre ethvert handlingsbart marked innsikt i en kvantitativ (matematisk) basert handelsutførelse. Selv om det er vanskelig å etterligne, kan selvomsetningen av veteranhandlere generelt bli slått ned i en rent automatisert kvantitativ strategi. Disse systemene kan være basert på hvilken som helst kombinasjon av teknisk analyse, grunnleggende analyse, nyheter og sentimentanalyse for å nevne noen få. Når det gjelder en faktisk nedbryting av algoritmisk handel, sjekk ut Investopedias innlegg. (Ansvarsfraskrivelse: Jeg jobber hos Quantiacs). Når du er klar til å tjene penger som en quant, kan du bli med på den siste Quantiacs automatiserte handelskonkurransen, med totalt 2,250 000 investeringer tilgjengelig. Kan du konkurrere med de beste quants? 2.1k Visninger middot View Upvotes middot Ikke for reproduksjon Flere svar nedenfor. Beslektede spørsmål Hva er noen gode handelsalgoritmer Hvilke er de beste algoritmiske handelsstrategiene Kan jeg bygge en algoritmehandel basert på en trendstrategi og bruke den til å handle forex i ti år, for eksempel Hva er den raskeste måten å skape algoritmiske handelsstrategier som virker Hva er alternative handelsstrategier og hva er noen eksempler Hvor kan jeg finne eksempler eller simuleringer for aktive handelsstrategier Er algoritmen trading alt om algoritmutførelse Er det ingen signalidentifikasjon eller kompliserte handelsstrategier Hva er et praktisk eksempel på algoritmisk handel? hvert indisk selskap jeg utviklet en algoritme som gjør 13 per dag. What039s neste Først, vær forsiktig så du ikke conflate det vi tradisjonelt anser å være systematisk kvantitativ handel og algoritmisk handel. I bransjestørrelse refererer algoritmisk handel oftere til bruken av utførelsesalgoritmer som deler opp en punktvis foreldreordre i et sett med barnordre spredt over et intervall og forsøker å treffe noen referanser, f. eks. VWAP eller minimering av slippe. Riktig er det nå ganske vanlig å inkorporere alfaforutsigelser i en utførelsesalgo, og på samme måte kan man benytte generiske algoritmer (for eksempel Bellman-Ford) eller utførelsesalgoritmer i kvantitative handelsstrategier. Så kanskje å være spesifikk om forskjellene mellom de to er begrenset til et jobbsøk: Ansvaret er ganske forskjellig mellom et kvantitativt handelslag i et hedgefond og et algoritmisk handelsbord på en meglerforhandler. Likevel, for å få klarhet i svaret mitt, skiller jeg de to. En enkel algoritmisk handelsstrategi å forstå er en naiv TWAP-strategi, som bare splitter en stor overordnet rekkefølge i mindre, like store barnordrer fordelt jevnt over tidsintervallet, som er empirisk (og teoretisk under visse forutsetninger om prisdannelsesprosessen) funnet å redusere markedsvirkningen. Når det gjelder systematiske kvantstrategier, på en lengre horisont, er mange av disse fortsatt motivert av faktormodeller eller middelvariantoptimalisering. I den første uttrykker en grunnleggende strategi fremtidig avkastning av en eiendel som en lineær kombinasjon av historiske faktorer og normalt distribuert støy. Felles egenkapitalfaktorer er markedsavkastning, markedsverdi, bok-til-markedsforhold og momentum. For renteinntekter brukes ofte begivenheter og standardrisikofaktorer. Faktorbelastningene eller konstante koeffisientene til faktorene er løst med minst firkanter over et eller annet vindu med historiske data - denne delen utføres nesten alltid av en datamaskin, algoritmisk. Som et notat: Denne modellen forutser også den populære ideen om en markedsnøytral strategi, praktisert av mange hedgefond, med troen på en sterk gjennombruddsadferd i gjenværende tidsserier. I den generelle formen for gjennomsnittlig variansoptimalisering uttrykker du porteføljen din forventede avkastning, varians og begrensninger som funksjoner for posisjonstørrelser i hver sikkerhet i porteføljen. Dette er et arketypisk problem for metoden for Lagrange-multiplikatorer, og det finnes modne numeriske biblioteker som løser det veldig fort på en CPU. Dette er en elegant og fleksibel formulering: Du kan faktisk uttrykke en rekke interessante begrensninger i vektene, det være seg langvarig, innflytelse, gammavektet eller beta-nøytralitet, kvadratiske transaksjonskostnader - disse spesielle sakene motiverer deres algoritmiske implementeringer i et kort kort aksjefond, beta nøytralfond, 13030 fond, og så videre. Som et annet eksempel har volatilitetsarbitrage-strategier som mål å fange forskjellen mellom implisitt volatilitet og forventet realisert volatilitet. På lavere nivå kan slike strategier benytte gittermodeller og Monte Carlo-simuleringer som må løses numerisk, og begrenser i praksis praksis av disse strategiene til en viss grad av algoritmisk implementering. Fremskritt i GPGPU-prosessering og parallelle databehandlingsrammer muliggjør interessante sysler av systematisk handel i dette rommet. 2,7k Visninger middot View Upvotes middot Ikke for Reproduksjon Algoritmic Trading er en prosess for å kjøpe eller selge en sikkerhet basert på noen forhåndsdefinerte sett med regler som er testet på historiske data. Disse reglene kan være basert på teknisk analyse, diagrammer, indikatorer eller til og med Stock fundamentals. For eksempel, anta at du har en handelsplan som du vil kjøpe en bestemt aksje hvis den lukkes i rød i 5 sammenhengende dager. Du kan formulere denne regelen i Algorithmic Trading system og til og med automatisere den slik at bestillingsordren blir plassert automatisk når tilstanden er oppfylt. Du kan til og med definere stoppløp, mål og posisjonering i algoritmen som vil gjøre ditt Handelsliv lettere. Ta en titt på lenken nedenfor, som inneholder en rekke Algoritmic Trading-strategier basert på Excel og Amibroker. Se også denne artikkelen for å utvikle ditt eget Algorithmic trading system fra begynnelsen: 361 Visninger Middot View Upvotes middot Ikke for Reproduksjon Heres en fin skrive opp på forskjellige typer algoritmiske handelsstrategier. Algoritmiske handelsstrategier, paradigmer og modellering Ideer hvis du er interessert i et eksempelstrategi, finn noen av blogglinkene under Momentum-baserte strategier for lav - og høyfrekvenshandel. EXCEL MODEL EPAT-sluttprosjekt av Jacques Joubert Statistisk arbitrasjestrategi i R Predictive Modeling in R for Algoritmisk handel Håper dette hjelper. Gi meg beskjed hvis du har ytterligere spørsmål 31 Visninger Middot Ikke for Reproduksjon Huck Zou. studert ved University of Illinois Class of 2017 Her er noen klassiske strategier. Rotasjonsstrategier. lenge noen få beste utøvere og kort noen få verste artister i en bransje. Flytte gjennomsnittsoverskridelser. 160 Visninger middot Ikke for reproduksjon